Răspuns :

[tex]a_n=\dfrac1n\left(\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac1n}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac2n}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac nn}}\right)[/tex]
Deci este vorba de suma Riemann asociata functiei f [tex]\left(f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}\right)[/tex], pe intervalul [0;1] si sistemului de puncte intermediare [tex]0< \dfrac1n<\dfrac2n<...<\dfrac nn=1[/tex].
Putem spune acum ca
[tex] \lim_{n \to \infty} a_n =\int_0^1\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}dx=2\sqrt{x+1}|_0^1=4-2=2[/tex]

Alte intrebari